代数示例

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 1$ $y = 2 x + 4$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- 2 x^{2} - 4 x - 1 = 2 x + 4$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$- 2 x^{2} - 4 x - 1 - 2 x = 4$

解题步骤 2.1.2

从 $- 4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 = 4$

解题步骤 2.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- 2 x^{2} - 6 x - 1 - 4 = 0$

解题步骤 2.2.2

从 $- 1$ 中减去 $4$ 。

$- 2 x^{2} - 6 x - 5 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x + 4$

解题步骤 2.4

将 $a = - 2$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 2} + y = 2 x + 4$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $36$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ 。

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

解题步骤 2.5.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $36$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ 。

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

解题步骤 2.6.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

解题步骤 2.6.5

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - \frac{3 + i}{2}$

解题步骤 2.6.6

分解分数 $\frac{3 + i}{2}$ 成为两个分数。

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{i}{2})$

解题步骤 2.6.7

运用分配律。

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 5}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $36$ 中减去 $40$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.7

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i}{- 4}$

解题步骤 2.7.3

化简 $\frac{6 \pm 2 i}{- 4}$ 。

$x = \frac{3 \pm i}{- 2}$

解题步骤 2.7.4

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 \pm i}{2}$

解题步骤 2.7.5

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - \frac{3 - i}{2}$

解题步骤 2.7.6

分解分数 $\frac{3 - i}{2}$ 成为两个分数。

$x = - (\frac{3}{2} + \frac{- i}{2})$

解题步骤 2.7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - (\frac{3}{2} - \frac{i}{2})$

解题步骤 2.7.8

运用分配律。

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

解题步骤 2.7.9

乘以 $- - \frac{i}{2}$ 。

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解题步骤 2.7.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - \frac{3}{2} + 1 (\frac{i}{2})$

解题步骤 2.7.9.2

将 $\frac{i}{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}, - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

解题步骤 3

当 $x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = 2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$

解题步骤 3.2

化简 $2 (- \frac{3}{2} - \frac{i}{2}) + 4$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

解题步骤 3.2.1.2.2

约去公因数。

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

解题步骤 3.2.1.2.3

重写表达式。

$y = - 3 + 2 (- \frac{i}{2}) + 4$

解题步骤 3.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 $- \frac{i}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去公因数。

$y = - 3 + 2 \frac{- i}{2} + 4$

解题步骤 3.2.1.3.3

重写表达式。

$y = - 3 - i + 4$

解题步骤 3.2.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$y = 1 - i$

解题步骤 4

当 $x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = 2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$

解题步骤 4.2

化简 $2 (- \frac{3}{2} + \frac{i}{2}) + 4$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$y = 2 (- \frac{3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

解题步骤 4.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- \frac{3}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

解题步骤 4.2.1.2.2

约去公因数。

$y = 2 (\frac{- 3}{2}) + 2 \frac{i}{2} + 4$

解题步骤 4.2.1.2.3

重写表达式。

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

解题步骤 4.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.1

约去公因数。

$y = - 3 + 2 \frac{i}{2} + 4$

解题步骤 4.2.1.3.2

重写表达式。

$y = - 3 + i + 4$

解题步骤 4.2.2

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$y = 1 + i$

解题步骤 5

列出所有解。

$y = 1 - i, x = - \frac{3}{2} - \frac{i}{2}$

$y = 1 + i, x = - \frac{3}{2} + \frac{i}{2}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例