代数示例

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (\sqrt{3})$ 。

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 2.1.1.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 2.1.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 2.1.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 2.1.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.2.4.1

约去公因数。

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 2.1.1.2.4.2

重写表达式。

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 2.1.1.2.5

计算指数。

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

解题步骤 2.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (3 (x - 3)) = 3$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\log (3 x - 9) = 3$

解题步骤 3

使用对数的定义将 $\log (3 x - 9) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{3} = 3 x - 9$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $3 x - 9 = 10^{3}$ 。

$3 x - 9 = 10^{3}$

解题步骤 4.2

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 x - 9 = 1000$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$3 x = 1000 + 9$

解题步骤 4.3.2

将 $1000$ 和 $9$ 相加。

$3 x = 1009$

解题步骤 4.4

将 $3 x = 1009$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $3 x = 1009$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

解题步骤 4.4.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

解题步骤 4.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1009}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1009}{3}$

小数形式：

$x = 336.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 336 \frac{1}{3}$

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