代数示例

$\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[4]{\frac{2}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{9}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

解题步骤 2.2

将 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

解题步骤 2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

解题步骤 5.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

解题步骤 5.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 3^{2}}}{3}$

解题步骤 5.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[4]{2 \cdot 9}}{3}$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[4]{18}}{3}$

小数形式：

$0.68658904 \dots$

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