代数示例

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$8$ 的对数底 $4$ 的值为 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

解题步骤 1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

解题步骤 2

要将 $\log_{4} (15)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $\log_{4} (15)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

乘以 $\log_{4} (15) \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $\log_{4} (15)$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

解题步骤 4.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \cdot \log_{4} (15)$ 。

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

解题步骤 4.2

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{4} (225)$ 。

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解题步骤 5.1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

解题步骤 5.1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

解题步骤 5.4

化简分子。

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解题步骤 5.4.1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

解题步骤 5.4.2

将 $4$ 乘以 $225$ 。

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 7

乘以 $\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\log (900)}{\log (4)}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

解题步骤 7.2

将 $\log (4)$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

解题步骤 7.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \cdot \log (4)$ 。

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

解题步骤 8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

小数形式：

$2.45344529 \dots$

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