代数示例

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - x - 30} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 1$ 。

$- 6, 5$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{3 x + 5}{x - 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{3 x + 5}{x - 6} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x + 5}{x - 6}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{(x - 6) (x + 5)} - \frac{(3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x^{2} - (3 x + 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} + (- (3 x) - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 1 \cdot 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 x^{2} + (- 3 x - 5) (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 3 x - 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 3 x (x + 5) - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.4.2

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 (x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.4.3

运用分配律。

$\frac{3 x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.5.1.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 5 \cdot 5}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 15 x - 5 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.5.2

从 $- 15 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{3 x^{2} - 3 x^{2} - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.6

从 $3 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{0 - 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.7

从 $0$ 中减去 $20 x$ 。

$\frac{- 20 x - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.8

从 $- 20 x - 25$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 4.8.1

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 4 x) - 25}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.8.2

从 $- 25$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 4 x) + 5 (- 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 4.8.3

从 $5 (- 4 x) + 5 (- 5)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 4 x - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 (- (4 x) - 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 5.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{5 (- (4 x) - 1 (5))}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 5.3

从 $- (4 x) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 (- (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 5.4

化简表达式。

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解题步骤 5.4.1

将 $- (4 x + 5)$ 重写为 $- 1 (4 x + 5)$ 。

$\frac{5 (- 1 (4 x + 5))}{(x - 6) (x + 5)}$

解题步骤 5.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 (4 x + 5)}{(x - 6) (x + 5)}$

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