代数示例

$f (x) = 2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2) = 0$ 。

$2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{2} = 0$

${(5 x + 1)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 ${(x - 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 ${(x - 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 1)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x - 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.3.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.2.4

将 ${(5 x + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 ${(5 x + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(5 x + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.2

求解 $x$ 的 ${(5 x + 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1

将 $5 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 x + 1 = 0$

解题步骤 1.2.4.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 x = - 1$

解题步骤 1.2.4.2.2.2

将 $5 x = - 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.1

将 $5 x = - 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 1.2.4.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{5}$

解题步骤 1.2.5

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.6

将 $x^{2} + 16$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x^{2} + 16$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 16 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 16 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$x^{2} = - 16$

解题步骤 1.2.6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

解题步骤 1.2.6.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 16}$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.3.1

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

解题步骤 1.2.6.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (16)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 1.2.6.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

解题步骤 1.2.6.2.3.4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 1.2.6.2.3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot 4$

解题步骤 1.2.6.2.3.6

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 4 i$

解题步骤 1.2.6.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.6.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4 i$

解题步骤 1.2.6.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4 i$

解题步骤 1.2.6.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4 i, - 4 i$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $2 {(x - 1)}^{2} {(5 x + 1)}^{2} (x + 2) (x^{2} + 16) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - \frac{1}{5}, - 2, 4 i, - 4 i$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(1, 0), (- \frac{1}{5}, 0), (- 2, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 {((0) - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 {(0 - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 2 {(0 - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} (0 + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = 2 {(0 - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} (0 + 2) (0^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = 2 {(0 - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} (0 + 2) (0^{2} + 16) (0 + 2)$

解题步骤 2.2.5

去掉圆括号。

$y = 2 {((0) - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6

化简 $2 {((0) - 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = 2 {(- 1)}^{2} {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 2 \cdot 1 {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 {(5 (0) + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.4

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$y = 2 {(0 + 1)}^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.5

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = 2 \cdot 1^{2} ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.6

一的任意次幂都为一。

$y = 2 \cdot 1 ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.7

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 ((0) + 2) ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.8

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$y = 2 \cdot 2 ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = 4 ({(0)}^{2} + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 4 (0 + 16) ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.11

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$y = 4 \cdot 16 ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.12

将 $4$ 乘以 $16$ 。

$y = 64 ((0) + 2)$

解题步骤 2.2.6.13

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$y = 64 \cdot 2$

解题步骤 2.2.6.14

将 $64$ 乘以 $2$ 。

$y = 128$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 128)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(1, 0), (- \frac{1}{5}, 0), (- 2, 0)$

y 轴截距： $(0, 128)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例