代数示例

$\frac{x + 5}{5} = \frac{6}{x - 2}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(x + 5) (x - 2) = 5 \cdot 6$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(x + 5) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$x (x - 2) + 5 (x - 2) = 5 \cdot 6$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2) = 5 \cdot 6$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

解题步骤 2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2 = 5 \cdot 6$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x + 5 x - 10 = 5 \cdot 6$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 2 x$ 和 $5 x$ 相加。

$x^{2} + 3 x - 10 = 5 \cdot 6$

解题步骤 2.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$x^{2} + 3 x - 10 = 30$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $30$ 。

$x^{2} + 3 x - 10 - 30 = 0$

解题步骤 2.4

从 $- 10$ 中减去 $30$ 。

$x^{2} + 3 x - 40 = 0$

解题步骤 2.5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $3$ 。

$- 5, 8$

解题步骤 2.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 5) (x + 8) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.7

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.8

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x + 8 = 0$

解题步骤 2.8.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$x = - 8$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(x - 5) (x + 8) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, - 8$

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