代数示例

化简 $\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \div \frac{3 x^{2} + 6 x - 24}{x^{2} + 2 x - 35}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{6 x^{2} - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{2} - 24$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2}) - 24}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 24$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 4}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 2.1.3

从 $6 x^{2} + 6 \cdot - 4$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2} - 4)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{6 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 9 x + 14} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 x + 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $14$ ，和为 $9$ 。

$2, 7$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 4

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{6 (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 35}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 35$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 35$ ，和为 $2$ 。

$- 5, 7$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 6 x - 24}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

从 $3 x^{2} + 6 x - 24$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 6.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 6 x - 24}$

解题步骤 6.1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 24}$

解题步骤 6.1.3

从 $- 24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 8}$

解题步骤 6.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8}$

解题步骤 6.1.5

从 $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 8$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x^{2} + 2 x - 8)}$

解题步骤 6.2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 6.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 ((x - 2) (x + 4))}$

$\frac{6 (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $3 (x - 2)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $6 (x - 2)$ 中分解出因数 $3 (x - 2)$ 。

$\frac{3 (x - 2) (2)}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{3 (x - 2) \cdot 2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{3 (x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x - 5) (x + 7)}{x + 4}$

解题步骤 7.2

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $(x - 5) (x + 7)$ 中分解出因数 $x + 7$ 。

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 5)}{x + 4}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$2 \frac{x - 5}{x + 4}$

解题步骤 7.3

组合 $2$ 和 $\frac{x - 5}{x + 4}$ 。

$\frac{2 (x - 5)}{x + 4}$

代数 示例

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