代数示例

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

解题步骤 1.4

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 + i \cdot (2 \sqrt{2})}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 2.3

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 3

将 $\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{(1 + i \cdot \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{1 - (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4.3

化简。

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 6.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 6.1.4

乘以 $2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 6.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 6.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 6.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 6.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

解题步骤 6.1.4.6

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

解题步骤 6.1.4.7

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

解题步骤 6.1.4.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

解题步骤 6.1.4.9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

解题步骤 6.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

解题步骤 6.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

解题步骤 6.1.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

解题步骤 6.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

解题步骤 6.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 6.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

解题步骤 6.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{3}$

解题步骤 6.1.7.5

计算指数。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{3}$

解题步骤 6.1.8

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 4}{3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6}{3}$

解题步骤 6.3

将 $- 2 i \sqrt{2}$ 和 $2 i \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{0 + 6}{3}$

解题步骤 6.4

将 $0$ 和 $6$ 相加。

$\frac{6}{3}$

解题步骤 7

用 $6$ 除以 $3$ 。

$2$

代数 示例

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