代数示例

$x^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.1.1

对 $- \frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

$x^{2} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

解题步骤 1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}} = 1^{2}$

解题步骤 1.4

一的任意次幂都为一。

$x^{2} + \frac{1}{4^{2}} = 1^{2}$

解题步骤 1.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{1}{16} = 1^{2}$

$x^{2} + \frac{1}{16} = 1^{2}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$x^{2} + \frac{1}{16} = 1$

解题步骤 3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{16}$ 。

$x^{2} = 1 - \frac{1}{16}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{2} = \frac{16}{16} - \frac{1}{16}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$x^{2} = \frac{16 - 1}{16}$

解题步骤 3.4

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} = \frac{15}{16}$

$x^{2} = \frac{15}{16}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{15}{16}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{15}{16}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\sqrt{\frac{15}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 5.2

化简分母。

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解题步骤 5.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 5.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}, - \frac{\sqrt{15}}{4}$

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}, - \frac{\sqrt{15}}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\sqrt{15}}{4}, - \frac{\sqrt{15}}{4}$

小数形式：

$x = 0.96824583 \dots, - 0.96824583 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$