代数示例

$2 x - y = 4$ ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

解题步骤 1

在 $2 x - y = 4$ 中求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$2 x = 4 + y$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

解题步骤 1.2

将 $2 x = 4 + y$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $2 x = 4 + y$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{2} + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $2 + \frac{y}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用 $2 + \frac{y}{2}$ 替换 ${(x + 3)}^{2} + y^{2} = 8$ 中所有出现的 $x$ .

${((2 + \frac{y}{2}) + 3)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

化简 ${((2 + \frac{y}{2}) + 3)}^{2} + y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.1

将 $2$ 和 $3$ 相加。

${(\frac{y}{2} + 5)}^{2} + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 ${(\frac{y}{2} + 5)}^{2}$ 重写为 $(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5)$ 。

$(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{y}{2} + 5) (\frac{y}{2} + 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.3.1

运用分配律。

$\frac{y}{2} \cdot (\frac{y}{2} + 5) + 5 (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

运用分配律。

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2} + 5) + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

运用分配律。

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

乘以 $\frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1.1

将 $\frac{y}{2}$ 乘以 $\frac{y}{2}$ 。

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y}{2} \cdot 5 + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

组合 $\frac{y}{2}$ 和 $5$ 。

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y \cdot 5}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 \cdot y}{2} + 5 (\frac{y}{2}) + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.4

组合 $5$ 和 $\frac{y}{2}$ 。

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 5 \cdot 5 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.5

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $\frac{5 y}{2}$ 和 $\frac{5 y}{2}$ 相加。

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.5

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1.5.1

约去公因数。

$\frac{y^{2}}{4} + 2 (\frac{5 y}{2}) + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.5.2

重写表达式。

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$\frac{y^{2}}{4} + 5 y + 25 + y^{2} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$5 y + 25 + \frac{y^{2}}{4} + y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$5 y + 25 + \frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2} \cdot 4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$5 y + 25 + \frac{y^{2} + y^{2} \cdot 4}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $y^{2}$ 和 $y^{2} \cdot 4$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.5.1

将 $y^{2}$ 和 $4$ 重新排序。

$5 y + 25 + \frac{y^{2} + 4 \cdot y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 2.2.1.5.2

将 $y^{2}$ 和 $4 \cdot y^{2}$ 相加。

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3

在 $5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} = 8$ 中求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将所有项移到等式左边并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$5 y + 25 + \frac{5 y^{2}}{4} - 8 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.1.2

从 $25$ 中减去 $8$ 。

$5 y + \frac{5 y^{2}}{4} + 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y + \frac{5 y^{2}}{4} + 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2

全部乘以最小公分母 $4$ ，然后化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$4 (5 y) + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 y + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.2.1

约去公因数。

$20 y + 4 (\frac{5 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2.2.2

重写表达式。

$20 y + 5 y^{2} + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$20 y + 5 y^{2} + 4 \cdot 17 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.2.3

将 $4$ 乘以 $17$ 。

$20 y + 5 y^{2} + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$20 y + 5 y^{2} + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.2.3

将 $20 y$ 和 $5 y^{2}$ 重新排序。

$5 y^{2} + 20 y + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$5 y^{2} + 20 y + 68 = 0$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.4

将 $a = 5$ 、 $b = 20$ 和 $c = 68$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 68)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.1

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $68$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $400$ 中减去 $1360$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.4

将 $- 960$ 重写为 $- 1 (960)$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (960)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.7

将 $960$ 重写为 $8^{2} \cdot 15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1.7.1

从 $960$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.5.3

化简 $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ 。

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.1

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $68$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.3

从 $400$ 中减去 $1360$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.4

将 $- 960$ 重写为 $- 1 (960)$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (960)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.7

将 $960$ 重写为 $8^{2} \cdot 15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1.7.1

从 $960$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.3

化简 $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ 。

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.5

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.6

从 $4 i \sqrt{15}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.7

从 $- 1 (10) - (- 4 i \sqrt{15})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (10 - 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.6.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1.1

对 $20$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 68$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 68}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $68$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 1360}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.3

从 $400$ 中减去 $1360$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.4

将 $- 960$ 重写为 $- 1 (960)$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (960)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}$ 。

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{960}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.7

将 $960$ 重写为 $8^{2} \cdot 15$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1.7.1

从 $960$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{64 (15)}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (8 \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.3

化简 $\frac{- 20 \pm 8 i \sqrt{15}}{10}$ 。

$y = \frac{- 10 \pm 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.5

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.6

从 $- 4 i \sqrt{15}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.7

从 $- 1 (10) - (4 i \sqrt{15})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (10 + 4 i \sqrt{15})}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.7.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 3.8

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}, - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}, - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 + \frac{y}{2}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ 替换 $x = 2 + \frac{y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 + \frac{- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简 $2 + \frac{- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.1.2

乘以 $- \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$ 。

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3

约去 $10 - 4 i \sqrt{15}$ 和 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 - \frac{2 (5) - 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

从 $- 4 i \sqrt{15}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 - \frac{2 (5) + 2 (- 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.3

从 $2 (5) + 2 (- 2 i \sqrt{15})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.3.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.4.2

约去公因数。

$x = 2 - \frac{2 (5 - 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.1.3.4.3

重写表达式。

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用 $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ 替换 $x = 2 + \frac{y}{2}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 2 + \frac{- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 $2 + \frac{- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.1.2

乘以 $- \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$ 。

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3

约去 $10 + 4 i \sqrt{15}$ 和 $10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 - \frac{2 (5) + 4 i \sqrt{15}}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.2

从 $4 i \sqrt{15}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 - \frac{2 (5) + 2 (2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.3

从 $2 (5) + 2 (2 i \sqrt{15})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{10}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.3.4.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.4.2

约去公因数。

$x = 2 - \frac{2 (5 + 2 i \sqrt{15})}{2 \cdot 5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.1.3.4.3

重写表达式。

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = 2 - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}$

$y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 6

列出所有解。

$x = \frac{5 + 2 i \sqrt{15}}{5}, y = - \frac{10 - 4 i \sqrt{15}}{5}$

$x = \frac{5 - 2 i \sqrt{15}}{5}, y = - \frac{10 + 4 i \sqrt{15}}{5}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例