代数示例

$\frac{x + 2}{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x^{2} - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 2

从 $x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x - x}}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x \cdot x + x \cdot - 1}}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{x^{2} + 2 x - 3}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 2) \frac{\frac{x + 2}{x (x - 1)}}{(x - 1) (x + 3)}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$(x + 2) (\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)})$

解题步骤 5

乘以 $\frac{x + 2}{x (x - 1)} \cdot \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{x + 2}{x (x - 1)}$ 乘以 $\frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ 。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x (x - 1) ((x - 1) (x + 3))}$

解题步骤 5.2

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 3)}$

解题步骤 5.3

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 3)}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 3)}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(x + 2) \frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

解题步骤 6

将 $x + 2$ 乘以 $\frac{x + 2}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 2)}^{1} (x + 2)}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

解题步骤 7.2

对 $x + 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x + 2)}^{1 + 1}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x {(x - 1)}^{2} (x + 3)}$

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