代数示例

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 10 x + 16$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $16$ ，和为 $10$ 。

$2, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

解题步骤 2

从 $x^{2} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x - x} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

解题步骤 2.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 1} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

解题步骤 2.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 5 x - 6}{x^{2} + 7 x + 10}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $5$ 。

$- 1, 6$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x^{2} + 7 x + 10}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $7$ 。

$2, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{(x + 2) (x + 5)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 8}{x (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

解题步骤 5.2

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $x (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{x + 8}{(x - 1) x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 6)}{x + 5}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{x + 8}{x} \cdot \frac{x + 6}{x + 5}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{x + 8}{x}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 5}$ 。

$\frac{(x + 8) (x + 6)}{x (x + 5)}$

代数 示例

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