代数示例

$(2 x^{4} - 3 x^{3} - 20 x^{2} + 72 x - 63) \div (2 x - 3)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

-

$63$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
				+	$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{4} - 3 x^{3}$ 中的所有符号

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

					$x^{3}$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 20 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$10 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

-

$63$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$10 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

-

$63$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

-

$20 x^{2}$

+

$30 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 20 x^{2} + 30 x$ 中的所有符号

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$10 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

-

$63$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

+

$20 x^{2}$

-

$30 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$10 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

-

$63$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

+

$20 x^{2}$

-

$30 x$

+

$42 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$10 x$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

-

$63$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

+

$20 x^{2}$

-

$30 x$

+

$42 x$

-

$63$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $42 x$ 除以除数中的最高阶项 $2 x$ 。

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$10 x$

+

$21$

$2 x$

-

$3$

$2 x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

-

$63$

-

$2 x^{4}$

+

$3 x^{3}$

$0$

-

$20 x^{2}$

+

$72 x$

+

$20 x^{2}$

-

$30 x$

+

$42 x$

-

$63$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

					$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
								+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
										+	$42 x$	-	$63$
										+	$42 x$	-	$63$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $42 x - 63$ 中的所有符号

					$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
								+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
										+	$42 x$	-	$63$
										-	$42 x$	+	$63$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$10 x$	+	$21$
	$2 x$	-	$3$		$2 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$	-	$63$
				-	$2 x^{4}$	+	$3 x^{3}$
							$0$	-	$20 x^{2}$	+	$72 x$
								+	$20 x^{2}$	-	$30 x$
										+	$42 x$	-	$63$
										-	$42 x$	+	$63$
													$0$

解题步骤 16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{3} + 0 x^{2} - 10 x + 21$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$