代数示例

$(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(a + b) (a^{3} - a^{2} b + a b^{2} - b^{3})$ 。

$a \cdot a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $a$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{1} a^{3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{1 + 3} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$a^{4} + a (- a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} - a (a^{2} b) + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.3

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

移动 $a^{2}$ 。

$a^{4} - (a^{2} a) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.3.2

将 $a^{2}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.3.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{4} - (a^{2} a^{1}) b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} - a^{2 + 1} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{4} - a^{3} b + a (a b^{2}) + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

移动 $a$ 。

$a^{4} - a^{3} b + a \cdot a b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} + a (- b^{3}) + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} + b (- a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b (a^{2} b) + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.7

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

移动 $b$ 。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - (b \cdot b) a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.7.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b (a b^{2}) + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.8

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

移动 $b^{2}$ 。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b a + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.8.2

将 $b^{2}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.8.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2} b^{1} a + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.8.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{2 + 1} a + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.8.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a + b (- b^{3})$

解题步骤 2.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b \cdot b^{3}$

解题步骤 2.1.10

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

移动 $b^{3}$ 。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b)$

解题步骤 2.1.10.2

将 $b^{3}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 2.1.10.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - (b^{3} b^{1})$

解题步骤 2.1.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{3 + 1}$

解题步骤 2.1.10.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

解题步骤 2.2

合并 $a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + b a^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

按照 $- a^{3} b$ 和 $b a^{3}$ 重新排列因数。

$a^{4} - a^{3} b + a^{2} b^{2} - a b^{3} + a^{3} b - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

解题步骤 2.2.2

将 $- a^{3} b$ 和 $a^{3} b$ 相加。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} + 0 - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

解题步骤 2.2.3

将 $a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3}$ 和 $0$ 相加。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - b^{2} a^{2} + b^{3} a - b^{4}$

解题步骤 2.2.4

按照 $a^{2} b^{2}$ 和 $- b^{2} a^{2}$ 重新排列因数。

$a^{4} + a^{2} b^{2} - a b^{3} - a^{2} b^{2} + b^{3} a - b^{4}$

解题步骤 2.2.5

从 $a^{2} b^{2}$ 中减去 $a^{2} b^{2}$ 。

$a^{4} - a b^{3} + 0 + b^{3} a - b^{4}$

解题步骤 2.2.6

将 $a^{4} - a b^{3}$ 和 $0$ 相加。

$a^{4} - a b^{3} + b^{3} a - b^{4}$

解题步骤 2.2.7

按照 $- a b^{3}$ 和 $b^{3} a$ 重新排列因数。

$a^{4} - b^{3} a + b^{3} a - b^{4}$

解题步骤 2.2.8

将 $- b^{3} a$ 和 $b^{3} a$ 相加。

$a^{4} + 0 - b^{4}$

解题步骤 2.2.9

将 $a^{4}$ 和 $0$ 相加。

$a^{4} - b^{4}$

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