代数示例

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}} = 1$

解题步骤 1

将方程两边同时进行 $\frac{3}{4}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2

化简指数。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${({(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2.1.1.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1.3.1

约去公因数。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2.1.1.1.3.2

重写表达式。

${(x^{2} + 3 x + 3)}^{1} = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$x^{2} + 3 x + 3 = \pm 1$

解题步骤 3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{2} + 3 x + 3 = 1$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} + 3 x + 3 - 1 = 0$

解题步骤 3.3

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

解题步骤 3.4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 3.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 1) (x + 2) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 3.7

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.7.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(x + 1) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - 2$

解题步骤 3.9

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{2} + 3 x + 3 = - 1$

解题步骤 3.10

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 3.10.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} + 3 x + 3 + 1 = 0$

解题步骤 3.10.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + 3 x + 4 = 0$

解题步骤 3.11

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.12

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.13

化简。

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解题步骤 3.13.1

化简分子。

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解题步骤 3.13.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.13.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.13.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.13.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.13.1.3

从 $9$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.13.1.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.13.1.5

将 $\sqrt{- 1 (7)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.13.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.13.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 3.14

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 3.15

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = - 1, - 2, - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

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