代数示例

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

解题步骤 1

对 $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $x - 7$ 来因式分解多项式。

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

解题步骤 1.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

解题步骤 1.4

因数。

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解题步骤 1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

解题步骤 1.4.2

去掉多余的括号。

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

解题步骤 2

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

解题步骤 2.2

用 $(x + 1) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

解题步骤 3

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x - 7$

解题步骤 4

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $(x + 1) (x - 1)$ 中。

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解题步骤 4.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 4.3

代入 $7$ 替换 $(x + 1) (x - 1)$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

代入 $7$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$(7 + 1) (7 - 1)$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $7$ 和 $1$ 相加。

$8 (7 - 1)$

解题步骤 4.3.2.2

从 $7$ 中减去 $1$ 。

$8 \cdot 6$

解题步骤 4.3.2.3

将 $8$ 乘以 $6$ 。

$48$

解题步骤 4.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(7, 48)$

解题步骤 5

代数 示例

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