代数示例

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 1454$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1454$ 。

$x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2

化简 $x^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} - 1454$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$x^{2} + (x + 1) (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + x (x + 1) + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x^{2} + x + x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + {(x + 2)}^{2} - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.4

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2) - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

运用分配律。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.5.2

运用分配律。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.5.3

运用分配律。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 1454 = 0$

解题步骤 2.1.6.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} + x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

解题步骤 2.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4 - 1454 = 0$

解题步骤 2.3

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$3 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4 - 1454 = 0$

解题步骤 2.4

将 $2 x$ 和 $4 x$ 相加。

$3 x^{2} + 6 x + 1 + 4 - 1454 = 0$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$3 x^{2} + 6 x + 5 - 1454 = 0$

解题步骤 2.6

从 $5$ 中减去 $1454$ 。

$3 x^{2} + 6 x - 1449 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $3 x^{2} + 6 x - 1449$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 6 x - 1449 = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) - 1449 = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $- 1449$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

解题步骤 3.1.4

从 $3 x^{2} + 3 (2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483 = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot - 483$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (x^{2} + 2 x - 483) = 0$

解题步骤 3.2

因数。

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解题步骤 3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 483$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 483$ ，和为 $2$ 。

$- 21, 23$

解题步骤 3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 ((x - 21) (x + 23)) = 0$

解题步骤 3.2.2

去掉多余的括号。

$3 (x - 21) (x + 23) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 21 = 0$

$x + 23 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 21$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 21$ 设为等于 $0$ 。

$x - 21 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $21$ 。

$x = 21$

解题步骤 6

将 $x + 23$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 23$ 设为等于 $0$ 。

$x + 23 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $23$ 。

$x = - 23$

解题步骤 7

最终解为使 $3 (x - 21) (x + 23) = 0$ 成立的所有值。

$x = 21, - 23$

代数 示例

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