代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 36} + \frac{4}{x}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 6^{2}} + \frac{4}{x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 6$ 。

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{4}{x}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x}$

解题步骤 3

要将 $\frac{4}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ 。

$\frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 6) (x - 6) x$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{4}{x}$ 乘以 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(x + 6) (x - 6) x} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x + 6) (x - 6) x$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x ((x + 6) (x - 6))}$

解题步骤 4.4

重新排序 $x ((x + 6) (x - 6))$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{x (x + 6) (x - 6)} + \frac{4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x + 4 ((x + 6) (x - 6))}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 4 (x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x^{2} + (4 x + 24) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.4

使用 FOIL 方法展开 $(4 x + 24) (x - 6)$ 。

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解题步骤 6.4.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 4 x (x - 6) + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.4.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.4.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.5.1.2

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x + 24 \cdot - 6}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.5.1.3

将 $24$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 24 x + 24 x - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.5.2

将 $- 24 x$ 和 $24 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.5.3

将 $4 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

解题步骤 6.6

将 $x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$\frac{5 x^{2} - 144}{x (x + 6) (x - 6)}$

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