代数示例

$f (x) = x^{3} {(x + 3)}^{2} (x - 5)$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$f (x) = x^{3} ((x + 3) (x + 3)) (x - 5)$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f (x) = x^{3} (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 5)$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 5)$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f (x) = x^{3} (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{3} (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 5)$

解题步骤 1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 5)$

解题步骤 1.3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f (x) = x^{3} (x^{2} + 6 x + 9) (x - 5)$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$f (x) = (x^{3} x^{2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = (x^{3 + 2} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

解题步骤 1.5.1.2

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = (x^{5} + x^{3} (6 x) + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

解题步骤 1.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + x^{3} \cdot 9) (x - 5)$

解题步骤 1.5.3

将 $9$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{3} x + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

解题步骤 1.6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.6.1

移动 $x$ 。

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

解题步骤 1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = (x^{5} + 6 (x \cdot x^{3}) + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

解题步骤 1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{1 + 3} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

解题步骤 1.6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 \cdot x^{3}) (x - 5)$

$f (x) = (x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$

解题步骤 1.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{5} + 6 x^{4} + 9 x^{3}) (x - 5)$ 。

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8

化简项。

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解题步骤 1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.8.1.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.1.1

将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{5} x + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{5 + 1} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.1.2

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$f (x) = x^{6} + x^{5} \cdot - 5 + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.2

将 $- 5$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$f (x) = x^{6} - 5 \cdot x^{5} + 6 x^{4} x + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.3.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.8.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 (x \cdot x^{4}) + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} + 6 x^{4} \cdot - 5 + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.4

将 $- 5$ 乘以 $6$ 。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{3} x + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.8.1.5.1

移动 $x$ 。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.8.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 (x \cdot x^{3}) + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{1 + 3} + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} + 9 x^{3} \cdot - 5$

解题步骤 1.8.1.6

将 $- 5$ 乘以 $9$ 。

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 6 x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

解题步骤 1.8.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.8.2.1

将 $- 5 x^{5}$ 和 $6 x^{5}$ 相加。

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 30 x^{4} + 9 x^{4} - 45 x^{3}$

解题步骤 1.8.2.2

将 $- 30 x^{4}$ 和 $9 x^{4}$ 相加。

$f (x) = x^{6} + x^{5} - 21 x^{4} - 45 x^{3}$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$x^{6} \to 6$

$x^{5} \to 5$

$- 21 x^{4} \to 4$

$- 45 x^{3} \to 3$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$6$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{6}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{6}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $6$

首项： $x^{6}$

首项系数： $1$

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