代数示例

$F (x) = \frac{1}{x}$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 2

将 $F x = \frac{1}{x}$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $F x = \frac{1}{x}$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$F x \cdot x = \frac{1}{x} x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

移动 $x$ 。

$F (x \cdot x) = \frac{1}{x} x$

解题步骤 2.2.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$F x^{2} = \frac{1}{x} x$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$F x^{2} = 1$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将 $F x^{2} = 1$ 中的每一项除以 $F$ 并化简。

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解题步骤 3.1.1

将 $F x^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $F$ 。

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

约去 $F$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{F x^{2}}{F} = \frac{1}{F}$

解题步骤 3.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{1}{F}$

解题步骤 3.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{F}}$

解题步骤 3.3

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{F}}$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $\sqrt{\frac{1}{F}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{F}}$

解题步骤 3.3.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}}$

解题步骤 3.3.3

将 $\frac{1}{\sqrt{F}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{F}} \cdot \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$

解题步骤 3.3.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{F}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{F} \sqrt{F}}$

解题步骤 3.3.4.2

对 $\sqrt{F}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} \sqrt{F}}$

解题步骤 3.3.4.3

对 $\sqrt{F}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1} {\sqrt{F}}^{1}}$

解题步骤 3.3.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{\sqrt{F}}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.6

将 ${\sqrt{F}}^{2}$ 重写为 $F$ 。

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解题步骤 3.3.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{F}$ 重写成 $F^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{{(F^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.4.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F^{1}}$

解题步骤 3.3.4.6.5

化简。

$x = \pm \frac{\sqrt{F}}{F}$

解题步骤 3.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

解题步骤 3.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

解题步骤 3.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = \frac{\sqrt{F}}{F}$

$x = - \frac{\sqrt{F}}{F}$

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