代数示例

$\frac{x}{x^{2}} \div \frac{x^{2} + 6 x - 27}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

解题步骤 2

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1}}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

解题步骤 2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

解题步骤 2.3.3

重写表达式。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x - 27}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 6 x - 27}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 6 x - 27}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x - 27$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 27$ ，和为 $6$ 。

$- 3, 9$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

解题步骤 5

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 9)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x + 3}{x + 9}$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 9}$ 。

$\frac{x + 3}{x (x + 9)}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{x + 3}{x (x + 9)}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

解题步骤 8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{x}{x (x + 9)} + \frac{3}{x (x + 9)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{1}{x + 9} + \frac{3}{x (x + 9)}$

代数 示例

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