代数示例

$f (x) = 2 x^{2} - 1$ , $g (x) = \sqrt{\frac{x + 1}{2}}$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}})$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\sqrt{\frac{x + 1}{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{x + 1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.2

将 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.6.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 3.3.6.5

计算指数。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{2}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 3.4

使用根数乘积法则进行合并。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 {(\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2})}^{2} - 1$

解题步骤 3.5

对 $\frac{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 ${\sqrt{(x + 1) \cdot 2}}^{2}$ 重写为 $(x + 1) \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(x + 1) \cdot 2}$ 重写成 ${((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{({((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.1.4.1

约去公因数。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{{((x + 1) \cdot 2)}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.1.4.2

重写表达式。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.1.5

化简。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{(x + 1) \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.2

运用分配律。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 \cdot x + 2}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.5

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.6.5.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.5.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x) + 2 (1)}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.6.5.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2^{2}}) - 1$

解题步骤 3.7

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{4}) - 1$

解题步骤 3.8

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.8.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 (2)}) - 1$

解题步骤 3.8.2

约去公因数。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = 2 (\frac{2 (x + 1)}{2 \cdot 2}) - 1$

解题步骤 3.8.3

重写表达式。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

解题步骤 3.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.9.1

约去公因数。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = \frac{2 (x + 1)}{2} - 1$

解题步骤 3.9.2

用 $x + 1$ 除以 $1$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 1 - 1$

解题步骤 4

合并 $x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x + 0$

解题步骤 4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\sqrt{\frac{x + 1}{2}}) = x$

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