代数示例

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ 。

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{5})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{15} (\sqrt{3} - \sqrt{5})}{- 2}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} + \sqrt{15} (- \sqrt{5})}{- 2}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{15} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{15 \cdot 5}}{- 2}$

解题步骤 7.2

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{15 \cdot 3} - \sqrt{75}}{- 2}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{45} - \sqrt{75}}{- 2}$

解题步骤 8.2

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 8.2.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (5)} - \sqrt{75}}{- 2}$

解题步骤 8.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5} - \sqrt{75}}{- 2}$

解题步骤 8.3

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{75}}{- 2}$

解题步骤 8.4

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.4.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{25 (3)}}{- 2}$

解题步骤 8.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{- 2}$

解题步骤 8.5

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{5} - (5 \sqrt{3})}{- 2}$

解题步骤 8.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{- 2}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3 \sqrt{5} - 5 \sqrt{3}}{2}$

小数形式：

$0.97602505 \dots$

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