代数示例

$- 600 = \frac{2}{5} k^{3} + 750$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$ 。

$\frac{2}{5} k^{3} + 750 = - 600$

解题步骤 2

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $k^{3}$ 。

$\frac{2 k^{3}}{5} + 750 = - 600$

解题步骤 3

将所有不包含 $k$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $750$ 。

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 600 - 750$

解题步骤 3.2

从 $- 600$ 中减去 $750$ 。

$\frac{2 k^{3}}{5} = - 1350$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简 $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 k^{3}}{5}$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

合并。

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

解题步骤 5.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{5 (2 k^{3})}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

解题步骤 5.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

解题步骤 5.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{2 k^{3}}{2} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

解题步骤 5.1.1.3.2

用 $k^{3}$ 除以 $1$ 。

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot - 1350$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{5}{2} \cdot - 1350$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

从 $- 1350$ 中分解出因数 $2$ 。

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 (- 675))$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去公因数。

$k^{3} = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 675)$

解题步骤 5.2.1.1.3

重写表达式。

$k^{3} = 5 \cdot - 675$

解题步骤 5.2.1.2

将 $5$ 乘以 $- 675$ 。

$k^{3} = - 3375$

解题步骤 6

在等式两边都加上 $3375$ 。

$k^{3} + 3375 = 0$

解题步骤 7

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 7.1

将 $3375$ 重写为 $15^{3}$ 。

$k^{3} + 15^{3} = 0$

解题步骤 7.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = k$ 和 $b = 15$ 。

$(k + 15) (k^{2} - k \cdot 15 + 15^{2}) = 0$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 15^{2}) = 0$

解题步骤 7.3.2

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$

解题步骤 8

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$k + 15 = 0$

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

解题步骤 9

将 $k + 15$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

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解题步骤 9.1

将 $k + 15$ 设为等于 $0$ 。

$k + 15 = 0$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $15$ 。

$k = - 15$

解题步骤 10

将 $k^{2} - 15 k + 225$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

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解题步骤 10.1

将 $k^{2} - 15 k + 225$ 设为等于 $0$ 。

$k^{2} - 15 k + 225 = 0$

解题步骤 10.2

求解 $k$ 的 $k^{2} - 15 k + 225 = 0$ 。

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解题步骤 10.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 10.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 15$ 和 $c = 225$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 225)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3

化简。

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解题步骤 10.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 10.2.3.1.1

对 $- 15$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 225$ 。

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解题步骤 10.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 225}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $225$ 。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 900}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.3

从 $225$ 中减去 $900$ 。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 675}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.4

将 $- 675$ 重写为 $- 1 (675)$ 。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1 \cdot 675}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (675)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}$ 。

$k = \frac{15 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{675}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.7

将 $675$ 重写为 $15^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 10.2.3.1.7.1

从 $675$ 中分解出因数 $225$ 。

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{225 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.7.2

将 $225$ 重写为 $15^{2}$ 。

$k = \frac{15 \pm i \cdot \sqrt{15^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$k = \frac{15 \pm i \cdot (15 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.1.9

将 $15$ 移到 $i$ 的左侧。

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$k = \frac{15 \pm 15 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 10.2.4

最终答案为两个解的组合。

$k = \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 11

最终解为使 $(k + 15) (k^{2} - 15 k + 225) = 0$ 成立的所有值。

$k = - 15, \frac{15 + 15 i \sqrt{3}}{2}, \frac{15 - 15 i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

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