代数示例

$\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{8} (p^{2} + 15) = 2$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$8^{2} = p^{2} + 15$

解题步骤 2

求解 $p$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $p^{2} + 15 = 8^{2}$ 。

$p^{2} + 15 = 8^{2}$

解题步骤 2.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$p^{2} + 15 = 64$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $p$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$p^{2} = 64 - 15$

解题步骤 2.3.2

从 $64$ 中减去 $15$ 。

$p^{2} = 49$

解题步骤 2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$p = \pm \sqrt{49}$

解题步骤 2.5

化简 $\pm \sqrt{49}$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$p = \pm \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 2.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$p = \pm 7$

解题步骤 2.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$p = 7$

解题步骤 2.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$p = - 7$

解题步骤 2.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$p = 7, - 7$

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