代数示例

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 9} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{4 x - 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 x - 3}{x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x - 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 3) (x - 3)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 3) (x + 3)$ 的因式。

$\frac{4 x - 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x - 3 - (2 x - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{4 x - 3 + (- (2 x) - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x - - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 x - 3 + (- 2 x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 5.4.1

运用分配律。

$\frac{4 x - 3 - 2 x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.2

运用分配律。

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.4.3

运用分配律。

$\frac{4 x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.5.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 6 x + 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.5.2

将 $- 6 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{4 x - 3 - 2 x^{2} - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.6

从 $4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x - 3 - 2 x^{2} + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.7

将 $- 3$ 和 $9$ 相加。

$\frac{x - 2 x^{2} + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.8

重新排序项。

$\frac{- 2 x^{2} + x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.9

分组因式分解。

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解题步骤 5.9.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 2 \cdot 6 = - 12$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 5.9.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.9.1.2

把 $1$ 重写为 $- 3$ 加 $4$

$\frac{- 2 x^{2} + (- 3 + 4) x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.9.1.3

运用分配律。

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.9.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.9.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 2 x^{2} - 3 x) + 4 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.9.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 2 x - 3) - 2 (- 2 x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 5.9.3

通过因式分解出最大公因数 $- 2 x - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 2 x - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (2 x) - 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{(- (2 x) - 1 (3)) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.3

从 $- (2 x) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

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解题步骤 6.4.1

将 $- (2 x + 3)$ 重写为 $- 1 (2 x + 3)$ 。

$\frac{- 1 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

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