代数示例

$\frac{a - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $a - a^{4}$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 1.1.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot 1 - a^{4}}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 1.1.3

从 $- a^{4}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot 1 + a (- a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 1.1.4

从 $a \cdot 1 + a (- a^{3})$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (1 - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{a (1^{3} - a^{3})}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = a$ 。

$\frac{a ((1 - a) (1^{2} + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{a ((1 - a) (1 + 1 a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 1.4.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a ((1 - a) (1 + a + a^{2}))}{a^{2} + a + 1}$

$\frac{a (1 - a) (1 + a + a^{2})}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 2

约去 $1 + a + a^{2}$ 和 $a^{2} + a + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

重新排序项。

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\frac{a (1 - a) (a^{2} + a + 1)}{a^{2} + a + 1}$

解题步骤 2.3

用 $a (1 - a)$ 除以 $1$ 。

$a (1 - a)$

解题步骤 3

运用分配律。

$a \cdot 1 + a (- a)$

解题步骤 4

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a + a (- a)$

解题步骤 5

使用乘法的交换性质重写。

$a - a \cdot a$

解题步骤 6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $a$ 。

$a - (a \cdot a)$

解题步骤 6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a - a^{2}$

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