代数示例

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sin^{2} (θ)$ 。

$(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2

化简 $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$1 (1 - \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (- \cos (θ)) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $- \cos (θ)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $\cos (θ)$ 乘以 $1$ 。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) + \cos (θ) (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.5

乘以 $- \cos (θ) \cos (θ)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.5.1

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.5.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \cos (θ) + \cos (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- \cos (θ)$ 和 $\cos (θ)$ 相加。

$1 + 0 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - \cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.1.3

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

解题步骤 2.2

从 $\sin^{2} (θ)$ 中减去 $\sin^{2} (θ)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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