代数示例

$x^{2} + \frac{7}{2} x - 7 = 0$

解题步骤 1

将方程化简为适当形式以进行配方。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{7}{2}$ 和 $x$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} - 7 = 0$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} = 7$

解题步骤 2

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 3

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + {(\frac{7}{4})}^{2} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $\frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{7^{2}}{4^{2}} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{4^{2}} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 4.1.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $7 + {(\frac{7}{4})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $\frac{7}{4}$ 运用乘积法则。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{7^{2}}{4^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{49}{4^{2}}$

解题步骤 4.2.1.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 + \frac{49}{16}$

解题步骤 4.2.1.2

要将 $7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = 7 \cdot \frac{16}{16} + \frac{49}{16}$

解题步骤 4.2.1.3

组合 $7$ 和 $\frac{16}{16}$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{7 \cdot 16}{16} + \frac{49}{16}$

解题步骤 4.2.1.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{7 \cdot 16 + 49}{16}$

解题步骤 4.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.1.5.1

将 $7$ 乘以 $16$ 。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{112 + 49}{16}$

解题步骤 4.2.1.5.2

将 $112$ 和 $49$ 相加。

$x^{2} + \frac{7 x}{2} + \frac{49}{16} = \frac{161}{16}$

解题步骤 5

将完全立方因式分解至 ${(x + \frac{7}{4})}^{2}$ 。

${(x + \frac{7}{4})}^{2} = \frac{161}{16}$

解题步骤 6

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 6.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x + \frac{7}{4} = \pm \sqrt{\frac{161}{16}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{161}{16}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\sqrt{\frac{161}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{161}}{\sqrt{16}}$ 。

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 6.2.2

化简分母。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 6.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x + \frac{7}{4} = \pm \frac{\sqrt{161}}{4}$

解题步骤 6.3

从等式两边同时减去 $\frac{7}{4}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{161}}{4} - \frac{7}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm \frac{\sqrt{161}}{4} - \frac{7}{4}$

小数形式：

$x = 1.42214438 \dots, - 4.92214438 \dots$

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