代数示例

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) - \log (6 x) = 0$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

解题步骤 3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简 $2 \log (6) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (6)$ 。

$\log (6^{2}) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

解题步骤 3.1.1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (36) + \log (\frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

解题步骤 3.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (36 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

解题步骤 3.1.3

约去 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

从 $36$ 中分解出因数 $6$ 。

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

解题步骤 3.1.3.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\log (6 (6) \frac{x^{2} - 2}{6 (x)}) = 0$

解题步骤 3.1.3.3

约去公因数。

$\log (6 \cdot 6 \frac{x^{2} - 2}{6 x}) = 0$

解题步骤 3.1.3.4

重写表达式。

$\log (6 \frac{x^{2} - 2}{x}) = 0$

解题步骤 3.1.4

组合 $6$ 和 $\frac{x^{2} - 2}{x}$ 。

$\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$

解题步骤 4

利用对数的定义将 $\log (\frac{6 (x^{2} - 2)}{x}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{0} = \frac{6 (x^{2} - 2)}{x}$

解题步骤 5

交叉相乘以去掉分数。

$6 (x^{2} - 2) = 10^{0} (x)$

解题步骤 6

化简 $10^{0} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$6 (x^{2} - 2) = 1 x$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$6 (x^{2} - 2) = x$

解题步骤 7

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$6 (x^{2} - 2) - x = 0$

解题步骤 7.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

运用分配律。

$6 x^{2} + 6 \cdot - 2 - x = 0$

解题步骤 7.2.2

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$6 x^{2} - 12 - x = 0$

解题步骤 8

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

重新排序项。

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

解题步骤 8.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

解题步骤 8.2.2

把 $- 1$ 重写为 $8$ 加 $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

解题步骤 8.2.3

运用分配律。

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

解题步骤 8.3

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

解题步骤 8.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

解题步骤 8.4

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 4$ 来因式分解多项式。

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

解题步骤 9

化简 $(3 x + 4) (2 x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x + 4) (2 x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$3 x (2 x - 3) + 4 (2 x - 3) = 0$

解题步骤 9.1.2

运用分配律。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x - 3) = 0$

解题步骤 9.1.3

运用分配律。

$3 x (2 x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 9.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 9.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 9.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 9.2.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 9.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$6 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 9.2.1.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$6 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 9.2.1.6

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$6 x^{2} - 9 x + 8 x - 12 = 0$

解题步骤 9.2.2

将 $- 9 x$ 和 $8 x$ 相加。

$6 x^{2} - x - 12 = 0$

解题步骤 10

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$6 x^{2} - (x) - 12 = 0$

解题步骤 10.1.2

把 $- 1$ 重写为 $8$ 加 $- 9$

$6 x^{2} + (8 - 9) x - 12 = 0$

解题步骤 10.1.3

运用分配律。

$6 x^{2} + 8 x - 9 x - 12 = 0$

解题步骤 10.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(6 x^{2} + 8 x) - 9 x - 12 = 0$

解题步骤 10.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$2 x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4) = 0$

解题步骤 10.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 4$ 来因式分解多项式。

$(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$

解题步骤 11

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x + 4 = 0$

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 12

将 $3 x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $3 x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 4 = 0$

解题步骤 12.2

求解 $x$ 的 $3 x + 4 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$3 x = - 4$

解题步骤 12.2.2

将 $3 x = - 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.2.1

将 $3 x = - 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 12.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 12.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 12.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4}{3}$

解题步骤 13

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

将 $2 x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 x - 3 = 0$

解题步骤 13.2

求解 $x$ 的 $2 x - 3 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 x = 3$

解题步骤 13.2.2

将 $2 x = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.2.1

将 $2 x = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 13.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 13.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 14

最终解为使 $(3 x + 4) (2 x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{4}{3}, \frac{3}{2}$

解题步骤 15

排除不能使 $\log (x^{2} - 2) + 2 \log (6) = \log (6 x)$ 成立的解。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 16

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = 1.5$

带分数形式：

$x = 1 \frac{1}{2}$

代数 示例

代数示例