代数示例

$x^{2} + {(\frac{5 y}{4} - \sqrt{| x |})}^{2} = 1$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $\frac{25 y^{2}}{16} - \frac{5 y \sqrt{| x |}}{2} = 1 - x^{2} - | x |$ 的顶点是 $(0, 1)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = 1 - {(0)}^{2} - | 0 |$

解题步骤 1.3

化简 $1 - {(0)}^{2} - | 0 |$ 。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 1 - 0 - | 0 |$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 1 + 0 - | 0 |$

解题步骤 1.3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 1 + 0 - 0$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 1 + 0 + 0$

解题步骤 1.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$y = 1 + 0$

解题步骤 1.3.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$y = 1$

解题步骤 1.4

绝对值顶点为 $(0, 1)$ 。

$(0, 1)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, - 5)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = 1 - {(- 2)}^{2} - | - 2 |$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 2) = 1 - 1 \cdot 4 - | - 2 |$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- 2) = 1 - 4 - | - 2 |$

解题步骤 3.1.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.1.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- 2) = 1 - 4 - 2$

解题步骤 3.1.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 3.1.2.2.1

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$f (- 2) = - 3 - 2$

解题步骤 3.1.2.2.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = - 5$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为 $- 5$ 。

$y = - 5$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = 1 - {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 + (- 1) {(- 1)}^{2} - | - 1 |$

解题步骤 3.2.2.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{1 + 2} - | - 1 |$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (- 1) = 1 + {(- 1)}^{3} - | - 1 |$

解题步骤 3.2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 1) = 1 - 1 - | - 1 |$

解题步骤 3.2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1 - 1 - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.2.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (- 1) = 1 - 1 - 1$

解题步骤 3.2.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = 0 - 1$

解题步骤 3.2.2.2.2

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$f (- 1) = - 1$

解题步骤 3.2.2.3

最终答案为 $- 1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = 1 - x^{2} - | x |$ 。在本例中，该点为 $(2, - 5)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 1 - {(2)}^{2} - | 2 |$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 1 - 1 \cdot 4 - | 2 |$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = 1 - 4 - | 2 |$

解题步骤 3.3.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = 1 - 4 - 1 \cdot 2$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 1 - 4 - 2$

解题步骤 3.3.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$f (2) = - 3 - 2$

解题步骤 3.3.2.2.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$f (2) = - 5$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为 $- 5$ 。

$y = - 5$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点 $(0, 1), (- 2, - 5), (- 1, - 1), (1, - 1), (2, - 5)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 5 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

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