代数示例

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{1}$

解题步骤 2.4

用 $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ 除以 $1$ 。

$(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$2 (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$2 \sqrt{3} + 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2})$

解题步骤 4.6

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{3 \cdot 2}$

解题步骤 4.6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{6}$

小数形式：

$1.18618474 \dots$

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