代数示例

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 3 x - 18} \cdot \frac{x + 6}{x - 5}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 3 x - 18} \cdot \frac{x + 6}{x - 5}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 3 x - 18} \cdot \frac{x + 6}{x - 5}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $3$ 。

$- 3, 6$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 6)} \cdot \frac{x + 6}{x - 5}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

约去 $x + 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $(x - 3) (x + 6)$ 中分解出因数 $x + 6$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} \cdot \frac{x + 6}{x - 5}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 6) (x - 3)} \cdot \frac{x + 6}{x - 5}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3} \cdot \frac{1}{x - 5}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$ 乘以 $\frac{1}{x - 5}$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 3.3

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{x + 3}{x - 5}$

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