代数示例

$(40 x^{3} + 4 x^{2} - 6) \div (2 x + 1)$

解题步骤 1

将分母中的每一项都除以 $2$ ，使得线性因数变量的系数为 $1$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{40 x^{3} + 4 x^{2} - 6}{\frac{2 x + 1}{2}}$

解题步骤 2

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$

解题步骤 3

将被除数 $(40)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$

	$40$

解题步骤 4

将结果 $(40)$ 中的最新项乘以除数 $(- \frac{1}{2})$ 并将 $(- 20)$ 的结果置于被除数 $(4)$ 的下一项下方。

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$
	$40$

解题步骤 5

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$
	$40$	$- 16$

解题步骤 6

将结果 $(- 16)$ 中的最新项乘以除数 $(- \frac{1}{2})$ 并将 $(8)$ 的结果置于被除数 $(0)$ 的下一项下方。

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$
	$40$	$- 16$

解题步骤 7

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$
	$40$	$- 16$	$8$

解题步骤 8

将结果 $(8)$ 中的最新项乘以除数 $(- \frac{1}{2})$ 并将 $(- 4)$ 的结果置于被除数 $(- 6)$ 的下一项下方。

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$	$- 4$
	$40$	$- 16$	$8$

解题步骤 9

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$- \frac{1}{2}$	$40$	$4$	$0$	$- 6$
		$- 20$	$8$	$- 4$
	$40$	$- 16$	$8$	$- 10$

解题步骤 10

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$(\frac{1}{2}) \cdot (40 x^{2} + - 16 x + 8 + \frac{- 10}{\frac{2 x + 1}{2}})$

解题步骤 11

化简商多项式。

$(\frac{1}{2}) \cdot (40 x^{2} - 16 x + 8 - \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12

化简。

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解题步骤 12.1

分配。

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解题步骤 12.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2} - 16 x + 8) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2} - 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{2} \cdot (40 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $40 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (20 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (20 x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (- 16 x) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 8 x)) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.3.2

约去公因数。

$20 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 8 x)) + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.3.3

重写表达式。

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.4.2

约去公因数。

$20 x^{2} - 8 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.4.3

重写表达式。

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{20}{2 x + 1})$

解题步骤 12.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.1

将 $- \frac{20}{2 x + 1}$ 中前置负号移到分子中。

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 20}{2 x + 1}$

解题步骤 12.5.2

从 $- 20$ 中分解出因数 $2$ 。

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 10)}{2 x + 1}$

解题步骤 12.5.3

约去公因数。

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 10}{2 x + 1}$

解题步骤 12.5.4

重写表达式。

$20 x^{2} - 8 x + 4 + \frac{- 10}{2 x + 1}$

解题步骤 12.6

将负号移到分数的前面。

$20 x^{2} - 8 x + 4 - \frac{10}{2 x + 1}$

代数 示例

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