代数示例

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{72 - x}}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{72 - x}$ 重写成 ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(72 - x)}^{1} = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$72 - x = {\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${\sqrt{\frac{x}{5}}}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $\sqrt{\frac{x}{5}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ 。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.3.1.6.4.1

约去公因数。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6.4.2

重写表达式。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6.5

计算指数。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$72 - x = {(\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.3

对 $\frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5}$ 运用乘积法则。

$72 - x = \frac{{\sqrt{x \cdot 5}}^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.4.1

将 ${\sqrt{x \cdot 5}}^{2}$ 重写为 $x \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x \cdot 5}$ 重写成 ${(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$72 - x = \frac{{({(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.4.1.4.1

约去公因数。

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.1.4.2

重写表达式。

$72 - x = \frac{{(x \cdot 5)}^{1}}{5^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.1.5

化简。

$72 - x = \frac{x \cdot 5}{5^{2}}$

解题步骤 2.3.1.4.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$72 - x = \frac{5 x}{5^{2}}$

解题步骤 2.3.1.5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.5.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$72 - x = \frac{5 x}{25}$

解题步骤 2.3.1.5.2

约去 $5$ 和 $25$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.2.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$72 - x = \frac{5 (x)}{25}$

解题步骤 2.3.1.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.2.2.1

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.5.2.2.2

约去公因数。

$72 - x = \frac{5 x}{5 \cdot 5}$

解题步骤 2.3.1.5.2.2.3

重写表达式。

$72 - x = \frac{x}{5}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $5$ 。

$(72 - x) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $(72 - x) \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用分配律。

$72 \cdot 5 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

将 $72$ 乘以 $5$ 。

$360 - x \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$360 - 5 x = \frac{x}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

将 $360$ 和 $- 5 x$ 重新排序。

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$- 5 x + 360 = \frac{x}{5} \cdot 5$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$- 5 x + 360 = x$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$- 5 x + 360 - x = 0$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 5 x$ 中减去 $x$ 。

$- 6 x + 360 = 0$

解题步骤 3.3.2

从等式两边同时减去 $360$ 。

$- 6 x = - 360$

解题步骤 3.3.3

将 $- 6 x = - 360$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $- 6 x = - 360$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 360}{- 6}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 360}{- 6}$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

用 $- 360$ 除以 $- 6$ 。

$x = 60$

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