代数示例

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3 x^{6} y^{5}}{16 x^{- 2} y^{12}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $3 x^{6} y^{5}$ 中分解出因数 $x^{- 2}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{16 x^{- 2} y^{12}}}$

解题步骤 1.2

从 $16 x^{- 2} y^{12}$ 中分解出因数 $x^{- 2}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{x^{- 2} (3 x^{8} y^{5})}{x^{- 2} (16 y^{12})}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8} y^{5}}{16 y^{12}}}$

解题步骤 2

约去 $y^{5}$ 和 $y^{12}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $3 x^{8} y^{5}$ 中分解出因数 $y^{5}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{16 y^{12}}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $16 y^{12}$ 中分解出因数 $y^{5}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt[4]{\frac{y^{5} (3 x^{8})}{y^{5} (16 y^{7})}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt[4]{\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3 x^{8}}{16 y^{7}}$ 重写为 ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $3 x^{8}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{2})}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{16 y^{7}}}$

解题步骤 3.2

从 $16 y^{7}$ 中因式分解出完全幂数 ${(2 y)}^{4}$ 。

$\sqrt[4]{\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}}$

解题步骤 3.3

重新整理分数 $\frac{{(x^{2})}^{4} \cdot 3}{{(2 y)}^{4} y^{3}}$ 。

$\sqrt[4]{{(\frac{x^{2}}{2 y})}^{4} \frac{3}{y^{3}}}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$\frac{x^{2}}{2 y} \sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[4]{\frac{3}{y^{3}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$ 。

$\frac{x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{y^{3}}}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$

解题步骤 7

将 $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

解题步骤 8

合并和化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{x^{2} \sqrt[4]{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

解题步骤 8.2

移动 $\sqrt[4]{y^{3}}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

解题步骤 8.3

对 $\sqrt[4]{y^{3}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

解题步骤 8.6

将 ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ 重写为 $y^{3}$ 。

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解题步骤 8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{y^{3}}$ 重写成 $y^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

解题步骤 8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 8.6.3

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

解题步骤 8.6.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{12}{4}}}$

解题步骤 8.6.5

约去 $12$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.6.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

解题步骤 8.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 8.6.5.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

解题步骤 8.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

解题步骤 8.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{\frac{3}{1}}}$

解题步骤 8.6.5.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y \cdot y^{3}}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $y^{3}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y)}$

解题步骤 9.2

将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 (y^{3} y^{1})}$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{3 + 1}}$

解题步骤 9.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{2 y^{4}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{2 y^{4}}$

解题步骤 10.2

将 ${(y^{3})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{2 y^{4}}$

解题步骤 10.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{9}}}{2 y^{4}}$

解题步骤 10.3

将 $y^{9}$ 重写为 ${(y^{2})}^{4} y$ 。

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解题步骤 10.3.1

因式分解出 $y^{8}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{y^{8} y}}{2 y^{4}}$

解题步骤 10.3.2

将 $y^{8}$ 重写为 ${(y^{2})}^{4}$ 。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{2 y^{4}}$

解题步骤 10.4

从根式下提出各项。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3} y^{2} \sqrt[4]{y}}{2 y^{4}}$

解题步骤 10.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{4}}$

解题步骤 11

约去 $y^{2}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $x^{2} y^{2} \sqrt[4]{3 y}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{2 y^{4}}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $2 y^{4}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} (x^{2} \sqrt[4]{3 y})}{y^{2} (2 y^{2})}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{3 y}}{2 y^{2}}$

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