代数示例

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \div (x^{2} + 6 x + 5)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5}}{x^{2} + 6 x + 5}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 4 x - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $6$ 。

$1, 5$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(x - 5) (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{x - 5}{x + 5}$ 乘以 $\frac{1}{x + 5}$ 。

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x + 5)}$

解题步骤 6

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

解题步骤 7

对 $x + 5$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

解题步骤 8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

解题步骤 9

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{2}}$

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