代数示例

(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)

$(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

x^{2}

$x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

2

$2$

-

5 x^{3}

$5 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

8

$8$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项

- 5 x^{3}

$- 5 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项

x^{2}

$x^{2}$ 。

						-	$5 x$ $5 x$
	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$8$ $8$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

-

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

2

$2$

-

5 x^{3}

$5 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

8

$8$

-

5 x^{3}

$5 x^{3}$

+

10 x^{2}

$10 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x$ 中的所有符号

-

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

2

$2$

-

5 x^{3}

$5 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

8

$8$

+

5 x^{3}

$5 x^{3}$

-

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

10 x

$10 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

-

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

2

$2$

-

5 x^{3}

$5 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

8

$8$

+

5 x^{3}

$5 x^{3}$

-

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

10 x

$10 x$

-

6 x^{2}

$6 x^{2}$

+

10 x

$10 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

-

5 x

$5 x$

x^{2}

$x^{2}$

-

2 x

$2 x$

+

2

$2$

-

5 x^{3}

$5 x^{3}$

+

4 x^{2}

$4 x^{2}$

+

0 x

$0 x$

-

8

$8$

+

5 x^{3}

$5 x^{3}$

-

10 x^{2}

$10 x^{2}$

+

10 x

$10 x$

-

6 x^{2}

$6 x^{2}$

+

10 x

$10 x$

-

8

$8$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项

- 6 x^{2}

$- 6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项

x^{2}

$x^{2}$ 。

						-	$5 x$ $5 x$	-	$6$ $6$
	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$8$ $8$
						+	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$
								-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	+	$10 x$ $10 x$	-	$8$ $8$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

						-	$5 x$ $5 x$	-	$6$ $6$
	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$	-	$5 x^{3}$ $5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
						+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
								-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
								-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$12$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

$- 6 x^{2} + 12 x - 12$ 中的所有符号

						-	$5 x$	-	$6$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
						+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
								-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
								+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						-	$5 x$	-	$6$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
						+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
								-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
								+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$
										-	$2 x$	+	$4$

解题步骤 11

商为

$- 5 x - 6$ 。

$- 5 x - 6$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$