代数示例

$(- 5 x^{3} + 4 x^{2} - 8) \div (x^{2} - 2 x + 2)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $- 5 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

						-	$5 x$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 10 x$ 中的所有符号

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$5 x$

$x^{2}$

$2 x$

$2$

$5 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$8$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$8$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							-	$6 x^{2}$	+	$12 x$	-	$12$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{2} + 12 x - 12$ 中的所有符号

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					-	$5 x$	-	$6$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$	-	$5 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
					+	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$10 x$	-	$8$
							+	$6 x^{2}$	-	$12 x$	+	$12$
									-	$2 x$	+	$4$

解题步骤 11

商为 $- 5 x - 6$ 。

$- 5 x - 6$

代数 示例

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