代数示例

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

解题步骤 2

乘以 $\frac{1}{2} (g t^{2})$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $g$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{g}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $h$ 。

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

解题步骤 4

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

解题步骤 4.3

移动 $v$ 。

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = g$ 、 $b = 2 v$ 和 $c = - 2 h$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

添加圆括号。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

解题步骤 7.1.2

使 $u = g \cdot (- 2 h)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $g \cdot (- 2 h)$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

对 $2 v$ 运用乘积法则。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

解题步骤 7.1.2.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

解题步骤 7.1.3

从 $4 v^{2} - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从 $4 v^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

解题步骤 7.1.3.3

从 $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

解题步骤 7.1.4

使用 $g \cdot (- 2 h)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

解题步骤 7.1.5

化简每一项。

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解题步骤 7.1.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

解题步骤 7.1.5.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

解题步骤 7.1.6

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

解题步骤 7.1.7

从根式下提出各项。

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

解题步骤 7.2

化简 $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ 。

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

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