代数示例

$x^{2} + 11 x + 11 = 4 x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x^{2} + 11 x + 11 - 4 x = 0$

解题步骤 2

从 $11 x$ 中减去 $4 x$ 。

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = 7$ 和 $c = 11$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $49$ 中减去 $44$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $49$ 中减去 $44$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6.5

从 $\sqrt{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $49$ 中减去 $44$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 7.5

从 $- \sqrt{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

小数形式：

$x = - 2.38196601 \dots, - 4.61803398 \dots$

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