代数示例

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{3}}{2 + 4 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{2 - 4 \sqrt{3}}{2 - 4 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{(2 + 4 \sqrt{3}) (2 - 4 \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})}{- 44}$

解题步骤 5

约去 $2 - 4 \sqrt{3}$ 和 $- 44$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $\sqrt{3} (2 - 4 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{- 44}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $- 44$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 (- 22)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3}))}{2 \cdot - 22}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} (1 - 2 \sqrt{3})}{- 22}$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{- 22}$

解题步骤 8

乘以 $\sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 8.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 22}$

解题步骤 8.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 22}$

解题步骤 8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 22}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}}{- 22}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 22}$

解题步骤 9.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 22}$

解题步骤 9.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

解题步骤 9.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{- 22}$

解题步骤 9.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}}{- 22}$

解题步骤 9.1.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3} - 2 \cdot 3}{- 22}$

解题步骤 9.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 6}{- 22}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{\sqrt{3} - 6}{22}$

小数形式：

$0.19399769 \dots$

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