代数示例

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} = \frac{7}{3 x - 10}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{7}{3 x - 10}$ 。

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ 。

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{7}{3 x - 10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ 。

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ 乘以 $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ 。

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{7}{3 x - 10}$ 乘以 $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ 。

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ 的因式。

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

解题步骤 2.3.4

重新排序 $(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))$ 的因式。

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 (3 x - 10) - 7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{24 x + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.3

将 $8$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{24 x - 80 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.4

运用分配律。

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x - 7 \cdot - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.5

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x + 49) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 7 x + 49) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.5.6.1

运用分配律。

$\frac{24 x - 80 - 7 x (x + 3) + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.6.2

运用分配律。

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.6.3

运用分配律。

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.5.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{24 x - 80 - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.7.1.2

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.7.1.3

将 $49$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.7.2

将 $- 21 x$ 和 $49 x$ 相加。

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} + 28 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.8

将 $24 x$ 和 $28 x$ 相加。

$\frac{52 x - 80 - 7 x^{2} + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.9

将 $- 80$ 和 $147$ 相加。

$\frac{52 x - 7 x^{2} + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.5.10

重新排序项。

$\frac{- 7 x^{2} + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 7 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x^{2}) + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.7

从 $52 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x^{2}) - (- 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $- (7 x^{2}) - (- 52 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.9

将 $67$ 重写为 $- 1 (- 67)$ 。

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.11

将 $- (7 x^{2} - 52 x - 67)$ 重写为 $- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)$ 。

$\frac{- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 2.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 4.2

将 $3 x - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $3 x - 10$ 设为等于 $0$ 。

$3 x - 10 = 0$

解题步骤 4.2.2

求解 $x$ 的 $3 x - 10 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

在等式两边都加上 $10$ 。

$3 x = 10$

解题步骤 4.2.2.2

将 $3 x = 10$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $3 x = 10$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10}{3}$

解题步骤 4.3

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.4

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 4.5

最终解为使 $(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{10}{3}, - 3, 7$

解题步骤 5

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x = - 3, x = \frac{10}{3}, x = 7$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例