代数示例

$\sqrt[10]{r^{- 8} \cdot r^{3}}$

解题步骤 1

通过指数相加将 $r^{- 8}$ 乘以 $r^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[10]{r^{- 8 + 3}}$

解题步骤 1.2

将 $- 8$ 和 $3$ 相加。

$\sqrt[10]{r^{- 5}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\sqrt[10]{\frac{1}{r^{5}}}$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{5}$ 。

$\sqrt[10]{\frac{1^{5}}{r^{5}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{1^{5}}{r^{5}}$ 重写为 ${(\frac{1}{r})}^{5}$ 。

$\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$

解题步骤 5

将 $\sqrt[10]{{(\frac{1}{r})}^{5}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$ 。

$\sqrt{\sqrt[5]{{(\frac{1}{r})}^{5}}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{1}{r}}$

解题步骤 7

将 $\sqrt{\frac{1}{r}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{r}}$

解题步骤 8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{r}}$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{\sqrt{r}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{r}} \cdot \frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{1}{\sqrt{r}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r}}$ 。

$\frac{\sqrt{r}}{\sqrt{r} \sqrt{r}}$

解题步骤 10.2

对 $\sqrt{r}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} \sqrt{r}}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{r}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1} {\sqrt{r}}^{1}}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{r}}{{\sqrt{r}}^{2}}$

解题步骤 10.6

将 ${\sqrt{r}}^{2}$ 重写为 $r$ 。

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解题步骤 10.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r}$ 重写成 $r^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{r}}{{(r^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{r}}{r^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{r}}{r^{1}}$

解题步骤 10.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{r}}{r}$

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