代数示例

$8 x + 3 y + y^{2} = - 263 - x^{2}$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $263$ 。

$8 x + 3 y + y^{2} + 263 = - x^{2}$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $x^{2}$ 。

$8 x + 3 y + y^{2} + 263 + x^{2} = 0$

解题步骤 1.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.3

将 $a = 1$ 、 $b = 3$ 和 $c = 8 x + 263 + x^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (8 x + 263 + x^{2}))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1.4.1

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $263$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5

从 $9$ 中减去 $1052$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6

重新排序项。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.1

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $263$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5

从 $9$ 中减去 $1052$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6

重新排序项。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.5.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.5.5

从 $\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

解题步骤 1.5.6

从 $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

解题步骤 1.5.7

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.4

化简。

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解题步骤 1.6.1.4.1

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $263$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.5

从 $9$ 中减去 $1052$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.6

重新排序项。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.6.4

从 $- 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.6.4.1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.6.4.2

从 $- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

解题步骤 1.6.4.3

从 $- 1 (3) - (\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

解题步骤 1.6.4.4

将 $- 1 (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ 重写为 $- (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ 。

$y = \frac{- (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

解题步骤 1.6.5

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 1.7

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$ 成为两个分数。

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 5

运用分配律。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$ 成为两个分数。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

解题步骤 7

运用分配律。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

解题步骤 8

重新排序项。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

$y = - \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$

解题步骤 9

去掉圆括号。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

$y = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

解题步骤 10

代数 示例

代数示例