代数示例

$\sqrt{75 x^{7}} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 1

将 $75 x^{7}$ 重写为 ${(5 x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\sqrt{25 (3) x^{7}} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{7}} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\sqrt{5^{2} \cdot 3 (x^{6} x)} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 1.4

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{5^{2} \cdot 3 ({(x^{3})}^{2} x)} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 1.5

移动 $3$ 。

$\sqrt{5^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 1.6

将 $5^{2} {(x^{3})}^{2}$ 重写为 ${(5 x^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(5 x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt{{(5 x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{75 x^{7}}$

解题步骤 3

将 $75 x^{7}$ 重写为 ${(5 x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 3.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{25 (3) x^{7}}$

解题步骤 3.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{7}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $x^{6}$ 。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{5^{2} \cdot 3 (x^{6} x)}$

解题步骤 3.4

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{5^{2} \cdot 3 ({(x^{3})}^{2} x)}$

解题步骤 3.5

移动 $3$ 。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{5^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 3 x}$

解题步骤 3.6

将 $5^{2} {(x^{3})}^{2}$ 重写为 ${(5 x^{3})}^{2}$ 。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{{(5 x^{3})}^{2} \cdot 3 x}$

解题步骤 3.7

添加圆括号。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{{(5 x^{3})}^{2} \cdot (3 x)}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$5 x^{3} \sqrt{3 x} (5 x^{3} \sqrt{3 x})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $x^{3}$ 。

$5 (x^{3} x^{3}) \sqrt{3 x} (5 \sqrt{3 x})$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{3 + 3} \sqrt{3 x} (5 \sqrt{3 x})$

解题步骤 5.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$5 x^{6} \sqrt{3 x} (5 \sqrt{3 x})$

解题步骤 6

乘以 $5 x^{6} \sqrt{3 x} (5 \sqrt{3 x})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 x^{6} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{3 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 x^{6} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{3 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 x^{6} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 x^{6} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$25 x^{6} {\sqrt{3 x}}^{2}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt{3 x}}^{2}$ 重写为 $3 x$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$25 x^{6} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$25 x^{6} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$25 x^{6} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$25 x^{6} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$25 x^{6} {(3 x)}^{1}$

解题步骤 7.5

化简。

$25 x^{6} (3 x)$

解题步骤 8

使用乘法的交换性质重写。

$25 \cdot 3 x^{6} x$

解题步骤 9

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $x$ 。

$25 \cdot 3 (x \cdot x^{6})$

解题步骤 9.2

将 $x$ 乘以 $x^{6}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$25 \cdot 3 (x^{1} x^{6})$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$25 \cdot 3 x^{1 + 6}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$25 \cdot 3 x^{7}$

解题步骤 10

将 $25$ 乘以 $3$ 。

$75 x^{7}$

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