代数示例

$y = \frac{4}{3} {(x - 1)}^{3} + 6$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6 = x$ 。

$\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} + 6 = x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$\frac{4}{3} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 6$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{4}{3}$ 和 ${(y - 1)}^{3}$ 。

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3} = x - 6$

解题步骤 2.4

等式两边同时乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

解题步骤 2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

化简 $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(y - 1)}^{3}}{3}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

合并。

$\frac{3 (4 {(y - 1)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

解题步骤 2.5.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (4 {(y - 1)}^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

解题步骤 2.5.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (x - 6)$

解题步骤 2.5.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{4 {(y - 1)}^{3}}{4} = \frac{3}{4} (x - 6)$

解题步骤 2.5.1.1.3.2

用 ${(y - 1)}^{3}$ 除以 $1$ 。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3}{4} (x - 6)$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简 $\frac{3}{4} (x - 6)$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

运用分配律。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 6$

解题步骤 2.5.2.1.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x$ 。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 6$

解题步骤 2.5.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 6$

解题步骤 2.5.2.1.3.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3)$

解题步骤 2.5.2.1.3.3

约去公因数。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 3)$

解题步骤 2.5.2.1.3.4

重写表达式。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 3$

解题步骤 2.5.2.1.4

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 3$ 。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{2}$

解题步骤 2.5.2.1.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.2.1.5.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{2}$

解题步骤 2.5.2.1.5.2

将负号移到分数的前面。

${(y - 1)}^{3} = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}$

解题步骤 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}}$

解题步骤 2.7

化简 $\sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2}}$ 。

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解题步骤 2.7.1

要将 $- \frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 2.7.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 2.7.2.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.7.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

解题步骤 2.7.3

在公分母上合并分子。

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 x - 9 \cdot 2}{4}}$

解题步骤 2.7.4

化简分子。

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解题步骤 2.7.4.1

从 $3 x - 9 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.7.4.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x) - 9 \cdot 2}{4}}$

解题步骤 2.7.4.1.2

从 $- 9 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x) + 3 (- 3 \cdot 2)}{4}}$

解题步骤 2.7.4.1.3

从 $3 (x) + 3 (- 3 \cdot 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x - 3 \cdot 2)}{4}}$

解题步骤 2.7.4.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$y - 1 = \sqrt[3]{\frac{3 (x - 6)}{4}}$

解题步骤 2.7.5

将 $\sqrt[3]{\frac{3 (x - 6)}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 2.7.6

将 $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 2.7.7

合并和化简分母。

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解题步骤 2.7.7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)}}{\sqrt[3]{4}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 2.7.7.2

对 $\sqrt[3]{4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

解题步骤 2.7.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.7.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

解题步骤 2.7.7.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 2.7.7.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.7.7.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.7.7.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.7.7.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.7.5.4.1

约去公因数。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.7.7.5.4.2

重写表达式。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

解题步骤 2.7.7.5.5

计算指数。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

解题步骤 2.7.8

化简分子。

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解题步骤 2.7.8.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

解题步骤 2.7.8.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{16}}{4}$

解题步骤 2.7.8.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.7.8.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

解题步骤 2.7.8.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 2.7.8.4

从根式下提出各项。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{3 (x - 6)} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

解题步骤 2.7.8.5

合并指数。

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解题步骤 2.7.8.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{3 (x - 6) \cdot 2}}{4}$

解题步骤 2.7.8.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4}$

解题步骤 2.7.9

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.9.1

从 $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = \frac{2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)})}{4}$

解题步骤 2.7.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.9.2.2

约去公因数。

$y - 1 = \frac{2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.7.9.2.3

重写表达式。

$y - 1 = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2}$

解题步骤 2.8

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + 1$

解题步骤 2.9

化简 $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + 1$ 。

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解题步骤 2.9.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 2.9.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ 是否为 $f (x) = \frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6)$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 ((\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1

使用二项式定理。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.2.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.3

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4}{3} x^{3} + \frac{4}{3} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4

化简。

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解题步骤 4.2.3.4.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (- 3 x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.4.2.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- x^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.2.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- x^{2})) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.2.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} + 4 (- x^{2}) + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.4.4.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + \frac{4}{3} \cdot (3 x) + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3} \cdot - 1 + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.5

乘以 $\frac{4}{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.2.3.4.5.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{4 \cdot - 1}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.4.5.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.5

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + 6 - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.6

要将 $6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3} - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.7

组合 $6$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x - \frac{4}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.8

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4 + 6 \cdot 3}{3} - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.9

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.9.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4 + 18}{3} - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.9.2

将 $- 4$ 和 $18$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} - 6)} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.10

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.11

组合 $- 6$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.12

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14 - 6 \cdot 3}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.13

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.13.1

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{14 - 18}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.13.2

从 $14$ 中减去 $18$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.14

从 $\frac{4 x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.2.3.14.1

从 $\frac{4 x^{3}}{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) - 4 x^{2} + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.14.2

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 x + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.14.3

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 (x) + \frac{- 4}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.14.4

从 $\frac{- 4}{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3}) + 4 (- x^{2}) + 4 (x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.14.5

从 $4 \frac{x^{3}}{3} + 4 (- x^{2})$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2}) + 4 (x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.14.6

从 $4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2}) + 4 (x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x) + 4 (\frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.14.7

从 $4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x) + 4 (\frac{- 1}{3})$ 中分解出因数 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot (4 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3}))} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.15

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + \frac{- 1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.16

将负号移到分数的前面。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.17

要将 $- x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} - x^{2} \cdot \frac{3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.18

组合 $- x^{2}$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3}}{3} + \frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.19

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} - x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.20

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.20.1

从 $x^{3} - x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.3.20.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x - x^{2} \cdot 3}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.20.1.2

从 $- x^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.20.1.3

从 $x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 3)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 1 \cdot 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.20.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + x - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.21

求公分母。

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解题步骤 4.2.3.21.1

将 $x$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x}{1} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.21.2

将 $\frac{x}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.21.3

将 $\frac{x}{1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3)}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.22

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3) + x \cdot 3 - 1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.23

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} (x - 3) + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.24.1

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.3.24.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.3.24.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.3

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 3 x - 1}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4

以因式分解的形式重写 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ 。

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解题步骤 4.2.3.24.4.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ 。

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解题步骤 4.2.3.24.4.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.3

代入 $1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $1$ 是多项式的根。

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解题步骤 4.2.3.24.4.1.3.1

将 $1$ 代入多项式。

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.3.2

对 $1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.3.3

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.3.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.3.5

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.3.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + 3 - 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.3.7

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$1 - 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.3.8

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.4

因为 $1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5

用 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ 除以 $x - 1$ 。

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解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} - x^{2}$ 中的所有符号

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{2} + 2 x$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x - 1$ 中的所有符号

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} - 2 x + 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.1.6

将 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ 书写为因数的集合。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x + 1)}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 4.2.3.24.4.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 4.2.3.24.4.2.3

重写多项式。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.3

合并同类因式。

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解题步骤 4.2.3.24.4.3.1

对 $x - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{(x - 1) {(x - 1)}^{2}}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{{(x - 1)}^{1 + 2}}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.24.4.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{24 (\frac{{(x - 1)}^{3}}{3})} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.25

组合 $24$ 和 $\frac{{(x - 1)}^{3}}{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{24 {(x - 1)}^{3}}{3}} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.26

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.2.3.26.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{24 {(x - 1)}^{3}}{3}$ 。

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解题步骤 4.2.3.26.1.1

从 $24 {(x - 1)}^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3}} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.26.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3 (1)}} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.26.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{3 (8 {(x - 1)}^{3})}{3 \cdot 1}} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.26.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{\frac{8 {(x - 1)}^{3}}{1}} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.26.2

用 $8 {(x - 1)}^{3}$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{8 {(x - 1)}^{3}} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.27

将 $8 {(x - 1)}^{3}$ 重写为 ${(2 (x - 1))}^{3}$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{{(2 (x - 1))}^{3}} + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.28

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 (x - 1) + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.29

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x + 2 \cdot - 1 + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.30

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x - 2 + 2}{2}$

解题步骤 4.2.3.31

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 4.2.3.32

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot {((\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) - 1)}^{3} + 6$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

使用二项式定理。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot ({(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.2.1

对 $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3

化简 ${(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.3.1

使用二项式定理。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.2.3.2.1

将 ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{3}$ 重写为 $6 (x - 6)$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.3.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 重写成 ${(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{({(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(6 (x - 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{{(6 (x - 6))}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.3.2.1.4.1

约去公因数。

解题步骤 4.3.3.2.3.2.1.4.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{(6 (x - 6)) + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.1.5

化简。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 (x - 6) + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.2

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x + 6 \cdot - 6 + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.3

将 $6$ 乘以 $- 6$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 {\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.4

将 ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.5

对 $6 (x - 6)$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{6^{2} {(x - 6)}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.6

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} \cdot 2 + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2^{2} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 4 + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.9

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2^{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.2.10

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 36 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 8}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.3.3

将 $- 36$ 和 $8$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{6 x - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4

约去 $6 x - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.4.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x) - 28 + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.2

从 $- 28$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x) + 2 (- 14) + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.3

从 $2 (3 x) + 2 (- 14)$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14) + 6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.4

从 $6 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14) + 2 (3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.5

从 $2 (3 x - 14) + 2 (3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.6

从 $12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 2 (6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.7

从 $2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}) + 2 (6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.8

约去公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.4.8.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{2 (4)} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.8.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{2 (3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)})}{2 \cdot 4} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.4.8.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2})}^{2} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.5

对 $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{2^{2}}) \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + 3 (\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}) \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.7

组合 $3$ 和 $\frac{{(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} \cdot - 1 + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.8

乘以 $\frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.3.2.8.1

组合 $\frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4}$ 和 $- 1$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2} \cdot - 1}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.8.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{- 3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.9

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - \frac{(3) {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.10

组合 $3$ 和 $\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - \frac{3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} \cdot {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 6$

解题步骤 4.3.3.2.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

解题步骤 4.3.3.2.12

将 $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ 乘以 $1$ 。

解题步骤 4.3.3.2.13

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

解题步骤 4.3.3.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 {(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.4.1

将 ${(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ((\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)$ 。

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解题步骤 4.3.3.4.2.1

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) + 2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.2.2

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2))}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.2.3

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.3.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.4.3.1.1

乘以 $\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 。

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解题步骤 4.3.3.4.3.1.1.1

对 $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.1.1.2

对 $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} \sqrt[3]{6 (x - 6)} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ({\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 ({\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.1.2

将 ${\sqrt[3]{6 (x - 6)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{{(6 (x - 6))}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.1.3

对 $6 (x - 6)$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{6^{2} {(x - 6)}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.1.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.1.5

将 $2$ 移到 $\sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 的左侧。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 2 \cdot \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \cdot 2)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 4)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.3.2

将 $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 和 $2 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 (\sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 4 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 4)}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.4

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 3 (4 \sqrt[3]{6 (x - 6)}) - 3 \cdot 4}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.5

化简。

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解题步骤 4.3.3.4.5.1

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \cdot 4}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.5.2

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.6

从 $- 14$ 中减去 $12$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.7

从 $3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ 中减去 $3 \sqrt[3]{36 {(x - 6)}^{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 0 + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.8

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} - 12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.4.9

从 $6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 中减去 $12 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.5

要将 $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2} \cdot \frac{2}{2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.3.3.6.1

将 $\frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2)}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{2 \cdot 2} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} + \frac{3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.7

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 (\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.8

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.8.1

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + (3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 \cdot 2) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.8.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + (3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6) \cdot 2}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.8.3

运用分配律。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 3 \sqrt[3]{6 (x - 6)} \cdot 2 + 6 \cdot 2}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.8.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \cdot 2}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.8.5

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 26 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 12}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.8.6

将 $- 26$ 和 $12$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 - 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)} + 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.8.7

将 $- 6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 和 $6 \sqrt[3]{6 (x - 6)}$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14 + 0}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.8.8

将 $3 x - 14$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} - 1) + 6$

解题步骤 4.3.3.9

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}) + 6$

解题步骤 4.3.3.10

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot (\frac{3 x - 14}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}) + 6$

解题步骤 4.3.3.11

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 14 - 1 \cdot 4}{4} + 6$

解题步骤 4.3.3.12

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.12.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 14 - 4}{4} + 6$

解题步骤 4.3.3.12.2

从 $- 14$ 中减去 $4$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x - 18}{4} + 6$

解题步骤 4.3.3.12.3

从 $3 x - 18$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.3.3.12.3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x) - 18}{4} + 6$

解题步骤 4.3.3.12.3.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 6}{4} + 6$

解题步骤 4.3.3.12.3.3

从 $3 x + 3 \cdot - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 6)}{4} + 6$

解题步骤 4.3.3.13

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.13.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 6)}{4} + 6$

解题步骤 4.3.3.13.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x - 6)) + 6$

解题步骤 4.3.3.14

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.14.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x - 6)) + 6$

解题步骤 4.3.3.14.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x - 6 + 6$

解题步骤 4.3.4

合并 $x - 6 + 6$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$ 为 $f (x) = \frac{4}{3} \cdot {(x - 1)}^{3} + 6$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{6 (x - 6)} + 2}{2}$

代数 示例

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