代数示例

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ 乘以 $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ 。

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

解题步骤 3.3

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

解题步骤 3.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

解题步骤 4.2

约去 $x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

解题步骤 4.2.2

用 $(x - 1) (x - 9)$ 除以 $1$ 。

$(x - 1) (x - 9)$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x - 9)$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

解题步骤 6.1.2

将 $- 9$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

解题步骤 6.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$x^{2} - 9 x - x + 9$

解题步骤 6.2

从 $- 9 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} - 10 x + 9$

代数 示例

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