代数示例

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \div \frac{x + 10}{x + 5}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{6 - x}{x^{2} - x - 30} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $- 1$ 。

$- 6, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 10$ 。

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

从 $2 x^{2} - 200$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2}) - 200} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 4.1.2

从 $- 200$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 100} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 4.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 100$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 100)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 4.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x^{2} - 10^{2})} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 10$ 。

$\frac{6 - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $6 - x$ 和 $x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$\frac{- 1 (- 6) - x}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 6) - (x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.1.3

从 $- 1 (- 6) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- 6 + x)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.1.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.1.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (x - 6)}{(x - 6) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.1.6

重写表达式。

$\frac{- 1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.3

约去 $x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{2 (x + 10) (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.4

约去 $x - 10$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 10}{2 (x - 10)} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$- \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{1}{2} \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{x + 5}$ 。

$- \frac{1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.6

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

将 $- \frac{1}{2 (x + 5)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 1}{2 (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.6.2

从 $2 (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.6.3

约去公因数。

$\frac{- 1}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 10}$

解题步骤 5.6.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{x + 10}$

解题步骤 5.7

将 $\frac{- 1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{x + 10}$ 。

$\frac{- 1}{2 (x + 10)}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{2 (x + 10)}$

代数 示例

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