代数示例

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ 。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

解题步骤 4.5

化简。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $\sqrt{x} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{x} + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

解题步骤 6

将 ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ 。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.2.5

化简。

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.3

将 $\sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.4

将 $\sqrt{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 8.1.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

解题步骤 8.2

将 $\sqrt{x}$ 和 $\sqrt{x}$ 相加。

$\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ 成为两个分数。

$\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

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